Bilangan Bulat dan Lambangnya

v  Bilangan Bulat dan Lambangnya

1.      Bilangan Bulat Positif dan Bilangan Bulat Negatif

Bilangan-bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, … disebut bilangan cacah, sedangkan 1, 2, 3, 4, 5,… disebut bilangan asli. Jadi, bilangan cacah adalah gabungan dari bilangan nol dan bilangan asli. Adakah lawan bilangan asli? Bagaimana melambangkannya? Bilangan nol, bilangan asli, dan lawan bilangan asli disebut bilangan bulat. Perhatikan garis bilangan bulat di bawah ini.  

Bilangan Bulat Negatif                 Nol                 Bilangan Bulat Positif

-5      -4      -3         -2         -1           0        1          2          3          4          5

Bilangan-bilangan bulat positif merupakan sebutan lain bilangan asli.

2.      Operasi Hitung Suatu Bilangan

Pada dasarnya terdiri dari operasi penjumlahan (+), Pengurangan (-), Perkalian (x) dan pembagian (:). Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan positif, negatif dan nol. Untuk bilangan positif dapat dibaca sesuai dengan simbol yang ada, seperti contohnya 5 (dibaca “Lima”). Tetapi untuk bilangan negatif ada tambahan kata sebelum simbol angka tersebut, contoh -5 (dibaca “Negatif lima”).

Operasi hitung bilangan bulat terdiri dari operasi:

a.        Penjumlahan.

b.      Pengurangan.

c.       Perkalian.

d.      Pembagian.

Penjumlahan Operasi penjumlahan pada bilangan bulat tidaklah berbeda dengan penjumlahan biasa yang sudah diketahui, untuk mempermudah pemahaman lihat garis bilangan berikut :

Contoh :

a.       1 + 3 = 4

Karena:

b.      -4 + 5 =

Karena :

c.       -3 + 2 = -1

Karena :

Pengurangan Operasi pengurangan pada bilangan bulat tidaklah berbeda dengan pengurangan biasa yang sudah diketahui, untuk mempermudah pemahaman lihat garis bilangan berikut : Contoh :

a.       5 – 3 = 2

Karena :

b.      2 – 6 = -4

Karena :

c.       -1 – 4 = -5

 Karena :

Perkalian Untuk operasi perkalian dalam bilangan bulat sama dengan operasi perkalian biasa, hanya ada hal yang perlu diperhatikan, bahwa :

a.       Jika bilangan positif dikalikan dengan bilangan positif maka hasilnya positif. Contoh : 2 x 4 = 8, 4 x 9 = 36.

b.      Jika bilangan positif dikalikan dengan bilangan negatif maka hasilnya negatif. Contoh : -3 x 4 = -12,  (-5) x 3 = -15.

c.       Jika bilangan negatif dikalikan dengan bilangan positif maka hasilnya negatif. Contoh : 2 x (-9) = -18 , 3 x (-7) = -21.

d.      Jika bilangan negatif dikalikan dengan bilangan negatif maka hasilnya positif. Contoh : (-2) x (-7) = 14, (-4) x (-4) = 16.

e.       Pembagian Untuk operasi pembagian dalam bilangan bulat sama dengan operasi pembagian biasa, hanya ada hal yang perlu diperhatikan, bahwa : a. Jika bilangan positif dibagi dengan bilangan positif maka hasilnya positif. Contoh : 18 : 3 = 6, 28 : 7 = 4.

f.       Jika bilangan positif dibagi dengan bilangan negatif maka hasilnya negatif. Contoh : 21 : (-3) = -7, 36 : (-3) = -12.

g.      Jika bilangan negatif dibagi dengan bilangan positif maka hasilnya negatif. Contoh : (-33) : 3 = -11, (-18) : 2 = -9.

h.      Jika bilangan negatif dibagi dengan bilangan negatif maka hasilnya positif. Contoh : (-9) : (-3) = 3, (-12) : (-2) = 6.

i.        Operasi hitung berjajar Pada operasi hitung berjajar ada beberapa hal yang perlu diperhatikan, yaitu sebagai berikut :

-          Bila ada tanda operasi hitung berjajar penjumlahan (+) dan pengurangan/negatif (-), maka dapat diartikan bahwa operasi tersebut adalah operasi pengurangan (-) misal : 5 + (- 3) artinya 5 – 3 = 2.

-          Bila ada tanda operasi hitung berjajar pengurangan/negatif (-) dan penjumlahan (+), maka dapat diartikan bahwa operasi tersebut adalah operasi pengurangan (-) misal : 5 – (+ 4) artinya 5 – 4 = 1.

-          Bila ada tanda operasi hitung berjajar pengurangan/negatif (-) dan pengurangan/negatif (-), maka dapat diartikan bahwa operasi tersebut adalah operasi penjumlahan (+) misal : 5 – (- 3) artinya 5 + 3 = 8.

3.      Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

a.       Sifat Komutatif

Pada bilangan bulat terdapat sifat komutatif atau bisa dikatakan pertukaran. sifat ini hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian. Contoh : 2 + 7 = 9, sama dengan 7 + 2 = 9, 3 x 9 = 27, sama dengan 9 x 3 = 27.

b.      Sifat Asosiatif

Sifat asosiatif dikenal juga dengan sifat pengelompokan. Sifat ini juga hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian. Secara umum sifat asosiatif dapat dinyatakan dalam : (a + b) + c = a + (b + c) untuk operasi penjumlahan (a x b) x c = a x (b x c) untuk operasi perkalian. Contoh : (2 + 4) + 3 = 9 sama dengan 2 + (4 + 3) = 9, (2 x 3) x 5 = 30 sama dengan 2 x (3 x 5) = 30.

c.       Sifat Distributif

Sifat distributif dalam bilangan bulat disebut juga sifat penyebaran. Sifat distributif pada bilangan bulat ada dua yaitu : a. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dengan bentuk umum (a + b) x (a + c) = a x (b + c) Contoh : (2 + 4) x (2 + 6) = 2 x (4 + 6) karena pada (2 + 4) x (2 + 6) terdapat angka 2 sebagai pengali yang sama sehingga bisa di sederhanakan menjadi 2 x (4 + 6). Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan dengan bentuk umum (a – b) \\x (a – c) = a x (b – c). Contoh : (9 – 5) x (9 – 3) = 9 x (5 – 3) karena pada (9 – 5) x (9 – 3) terdapat angka 9 sebagai pengali yang sama sehingga bisa di sederhanakan menjadi 9 x (5 – 3).